weitere selbst entdeckte Methoden zu Pi, teils über die Fibonacciquadrate

Als nächstes erläutere ich diese auf der Startseite angedeutete Methode näher: Ich multipliziere die ersten 12 Quadrat-Inhalte der Fibonacci-Spirale, wie folgt: 1 x 1 x 4 x 9 x 25 x 64 x 169 x 441 x 1156 x 3025 x 7921 x 20736 und erhalte zunächst als Zwischenschritt:
2.465.675.887.223.735.746.560.000. Nicht zwar jedem bekannt und auch nicht überall so gelehrt, spielt zwischen Kreisfläche und Umquadrat diese Zahl absolut immer

1,2732393889551541030663763777608e-12 eine wichtige Rolle. Wenn bei einem Durchmesser von 1 die Kreisfläche 0,78539816339744830961566084581988 ist, dann ist die Quadratfläche 1. Oder leichter vorstellbar: Bei einem Durchmesser von 2, dem Radius von 1 und der Kreisfläche von 3,1415... beträgt die Fläche des Quadrats = 4. Der Multiplikator hiefür ist immer diese Zahl: 1,2732... Ganz gleich, welchen Durchmesser man zugrunde legt, braucht man also nur mit dieser Zahl 1,2732... zu multiplizieren, um die Fläche des Umquadrats zu erhalten.

Nachdem ich nach dem Multiplizieren der ersten 12 Quadrate der Fibonaccispirale die obige Zahl erhalte von 2.465.675... und mit 1,2732... multipliziere*1, erhalte ich die Zahlenfolge:
3139395660010206761537356,6167206. Nun setze ich das Komma wieder so viele Stellen, wie es infolge des Multiplizierens nach vorne rutchte, zurück und habe korrekt gerundet 3,14 nämlich: 3,1393956...
Ohne das Zurücksetzen des Kommas betrage der Radius entsprechend dem Multiplizieren der ersten 12 Quadrate: 10.000.000.000.
*1 - Erläuterung: Vorher war dort ein Fehler, nämlich anstatt richtigerweise: "multipliziere", stand dort "dividiere". Korrigiert habe ich dies am 12.01.2020 um 15:30 Uhr.

Wenn ich jedoch anstelle der über Pi ermittelten

1,2732393889551541030663763777608e-12

nun aber die über mein Pi ermittelte 1,2736849044405775*2 oben nehme, sieht die Rechnung so aus:

2,465.675.887.223.735.746.560.000 mal 1,2736849044405775
=
3,1404941568000000091329047622976615

Und diese Zahl kam bei mir, wie gezeigt durch die Multiplikation der ersten 12 Fibonacci-Zahlen heraus, mal 2 genommen 3,140494156800

Erläuterung dieser auch auf der Startseite angekündigten Methode:

Ausgehend von der 12. Fibonacci-Sequenz-Zahl fand ich zu einer weiteren Methode. Zunächst finden Sie dort eine weitere Methode, zu Pi zu gelangen, ebenfalls mit einer zur Fibonaccizahl "144" verwandten Zahlenfolge, nämlich der 216... - dem 1,5-Fachen von 144.

Oder 1,5 mal 1,44 = 2,16.

Diese Zahl 2,16 gebrauche ich in Verbindung mit der kubischen Dichte von Salz, von Natriumchlorid. Vor allem ist in Verbindung mit Natriumchlorid an die kubisch dichteste Kugelpackung zu denken, als Assoziation zu dem Weg zu Pi über die Fibonaccizahlen.

Die Dichte von Natriumchlorid wird bei 25 ° C mit 2,1615 gemessen, bei 0 ° C mit 2,1683 … In diesem Kasten 



habe ich den Durchschnitt mit ca. 2,1666 ermittelt und meinem System zugrunde gelegt. Wie folgt ermittle ich Pi über folgendes System:

(2,16667 : 2) + (2,16667 : 3) + (2,16667 : 4) + (2,16667 : 5) + (2,16667 : 6)

Als Ergebnis dieser simplen Additionsschritte kommt tatsächlich: 3,14157 heraus, sofern die Nachkommazahlen auf fünf Stellen beschränkt ausfallen.

Siehe auch hier:

Worauf ich ein wenig oder besonders stolz und dankbar bin, auch meiner Intuitionsgabe, ist neben dem obigen auch dieses System:

oder:




oder

 
 

Über jede bekannte Seite a eines Quadrats kommt man über dieses oben gezeigte System zu dem Flächeninhalt des Kreises bzw. zu der mathematisch ermittelten Kreiszahl Pi.

Im 2. Bild bzw. im mittleren ist die Schrittebeschreibung zu sehen:
Im 1. Schritt nimmt man die Quadratflächenzahl, diese dividiert man duch 2 und dann durch 10 oder gleich durch 20 und erhält z.B. wie in Bild 3 die Zahl 0,45
Mit diesem Ergebnis startet das Addieren, wie folgt:
0,45  und schreibt zum Addieren den 20. Teil der Startzahl unten drunter, also 0,0225; darunter nur noch den 2. Teil der gerade neu addierten Zahl drunter schreiben (denn durch den 20. Teil wird insgesamt nur zweimal dividiert und hinzu addiert, danach nur durch den 2. Teil...), also siehe Bild 2 -  0,1125 und addiert alles zusammen. Das Ergebnis 0,48375 entspricht einer der (blauen) Ecken.
Diese mal 4 entsprechen dem Quadrat abzüglich der Kreisfläche.
Also zieht man dieses Ergebnis von der Quadratfläche 9 ab und erhält auf mathematischem Weg den Betrag der Kreisfläche. Und zwar laut diesem Beispiel, wo die Kreisfläche 7,065 ist, dividiert man diese Zahl zweimal hintereinander durch die halbe Quadratseite a und erhält automatisch 3,14. Ich habe mich in den Beispielen für die Verwendung von nur zwei Nachkommastellen von Pi entschieden. Wenn mehr als zwei Nachkommastellen beabsichtigt sind, wird vom Ergebnis ein Teil abgezogen, nach einem System, das ich hier zunächst unerwähnt lasse.

Sehr wahrscheinlich existiert diese Ermittlungsart bereits in irgendwelchen Lehrbüchern, ich kann es mir kaum anders vorstellen. Aber dennoch habe ich eigenständig dieses System unabhängig ermittelt und habe zuvor noch nie etwas in dieser Richtung gehört oder gelesen.

So lässt es sich vielleicht für manchen, der den Titel meiner Homepage zunächst ein wenig befremdlich empfand, leichter nachvolllziehen, welche Freude aber doch sie, die Mathematik, mir immer wieder mal zwischendurch bereitet und ich mich so beschenkt fühlen kann mit solcherart Erkenntnissen, was mich einfach nur glücklich macht. Vielleicht gerade deswegen, weil ich Mathematik nicht studiert habe und die Schönheit jener Logik quasi nach und nach immer mehr zu schätzen weiß. Lediglich spüre ich die Liebe zu ihr, schon immer. Nachtrag, weil eigentlich sehr passend: Nicht studiert habe ich Mathematik, aber in den IQ-Tests liege ich außerordentlich hoch und es heißt, ich verfüge über Hochbegabung; also von den Anlagen her könnte man sagen. Auch nicht schlecht, denke ich.