Über die Fibonacci-Folge zu 3,14

Von "Sensation" zu sprechen, kommt bei mir so gut wie nie vor. Wie ich aber das, was ich entdeckt habe, sonst bezeichnen sollte, weiß ich nicht. Es ist die Sensation überhaupt, würde ich sagen, zumindest - deshalb schon, weil meine Wenigkeit "es" entdeckt hat und Spaß beiseite, denn: Bisher bekannt war nicht, dass das Doppelte der ersten 12 Fibonaccizahlen, miteinander multipliziert, 3,14...ergibt. Genau lautet die Zahl „3,1404941568". Der naheliegende Gedanke, der aufkommen könnte, ist der, dass es sich einfach um ein Zufallsergebnis handeln könnte, das mit 3,14 anfängt.

Hier präsentiere ich zwar auch, über meine Intuition darauf gebracht, diesen wahrscheinlich kürzesten Weg zu einer schon so guten Annäherung zu Pi. Doch ich habe auf diesem neu gefundenen Weg ja noch so viele weitere interessante Zusammenhänge entdecken dürfen und einen ebenso steilen Weg, direkt zu Pi, dem echten Pi, ermittelt, mit einer Zahl, die ich als Brücke oder Multiplikator zwischen Pi und dem goldenen Schnitt bezeichne. Auch an dieser Stelle sieht es noch nach Zufall aus, was auch meine Erwägung war, zunächst. Später mehr dazu.

Dennoch wieder zurück zu meiner zunächst als erstes gefundenen Zahl. Hierbei handelt es sich zunächst um ein Annäherungsversuch zu Pi mit seinen offiziell akzeptieren und gültigen Nachkommastellen.

a) (1 x 1 x 2 x 3 x 5 x 8 x 13 x 21 x 34 x 55 x 89 x 144) x 2 = 3,140494156800

Weil die Nachkommastellen „noch“ nicht jenem von dem uns bekannten Pi entsprachen, kam mir natürlich zunächst die Idee, aus Neugierde nach dem Multiplizieren dennoch auch das Pi mit den echten Nachkommazahlen ins Verhältnis zu setzen und den Multiplikator „x“ zu ermitteln, wobei dieser Schritt jedoch nebenbei geschah. Zunächst nur nebenbei. Es sollte nichts damit bewiesen werden und bediente lediglich meine Neugierede wegen des noch fraglichen Zusammenhangs zwischen der Fibonaccifolge und Pi. Ich beschreibe zunächst die Schritte, wie ich vorging. Also rechnete ich so:

b) (1 x 1 x 2 x 3 x 5 x 8 x 13 x 21 x 34 x 55 x 89 x 144) x 2 = 3,140494156800

Welche Zahlen-Beziehung aber gab es zu:
3,1415926535897932384626433832795...?

Der gesuchte Multiplikator „x“ zwischen meinem über die Fibonaccizahlen ermittelten 3,14049.... und dem exakten Pi beträgt: „1.0003497846946840205191250057732006426247936266738498 oder noch genauer, je nachdem, wie viele Nachkommastellen man von dem echten Pi zur Grundlage nimmt: 1.0003497846946840205191250057732006426247936266738497696589456021”. Mit diesen drei Zahlen, nämlich mit

a) 3,1415926535897932384626433832795...; oder bei z. B. 100 Nachkommastellen:
3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196
b) 3,1404941568 und dem Faktor/Divisor: (Pi / 3,1404941568) =
c) 1.0003497846946840205191250057732006426247936266738497696589456021 (je nachdem wieviel Nachkommastellen von Pi genommen wurden, hier waren es 100).

fing nun meine Analyse an, nach und nach Gestalt anzunehmen und mathematisch exzellente oder sauber zu beweisende grundsätzliche Zusammenhänge auch bezüglich des Um-Quadrats um einen innen anliegenden Kreis aufzudecken; hier sei angemerkt, dass die goldene Spirale sich allein über Quadrate und durch diese verlaufende Viertelkreisbögen aufbaut!

Diese drei oben genannten Zahlen boten sich mir sehr direkt als eine mathematische Spielwiese an, die es in sich hat.

Denn auf ihr fand ich einen Schlüssel in Form jenes Multiplikators zu einem Dimensionen-Wechsel in Zusammenhang zwischen der Fibonacci-Sequenz und Pi. Denn ich kam auf dem Weg sogar zu der Umquadratverhältnis-Zahl von 1,273239544...

Sie bildet das Verhältnis ab zwischen Inkreis und dem Um-Quadrat außen herum. Doch nicht nur, auch stellt sie das Verhältnis dar zwischen dem Umfang von Quadrat und dem Umfang des Kreises im Quadrat. Über diese ermittelte Zahl kam ich zu weiteren mathematisch bekannten Parametern.

Ich lade Sie ein, meinen Erkundungen zu folgen; ja, es sind gleich mehrere. Zunächst interessierte es mich, wie oben schon angedeutet, eine Verbindung zwischen "3,1404941568" und dem exakten Pi herzustellen und fand diese 3 Parameter:

Der Quotient (ausgehend von 100 Nachkommastellen von Pi) zwischen Pi und 3,1404941568 ist: 1,0003497846946840205191250057732006426247936266738497696589456021.

Von "2", dem 3. Fibonacci-Schritt zog ich diese Zahl, die dem 2. Schritt entspricht, 1,0003497846946840205191250057732", ab und erhielt als die (laut meinem Vorschlag) neue erste Zahl der Fibonacci-Sequenzen diese Zahl: "0,9996502153053159794808749942268".

Man sollte meinen, und auch ich sah das anfangs so, dass diese beiden Zahlen keine besodere Bewandtnis auf sich haben würden. Auch ich hielt sie für zufällige Zahlen ohne Kompetenz zu einem Beziehungsaufbau. Doch es kam anders.

Nur so zum Spaß nahm ich die Zahl 0,999650... und unterzog sie dem gleichen Dividieren durch die Fibonaccizahlen, aber diesmal rückwärts, wie ich es schon vorher mit der 3,14... getan hatte. Dieses Mal ersetzte ich jedoch die beiden ersten Schritte mit meinen neuen Zahlen.

Unterm Strich kam tatsächlich die Hälfe von 1,273239544 heraus.

Mit so einem schönen Ergebnis hätte ich natürlich nicht gerechnet. Es ist zwar logisch im Nachhinein betrachtet, doch war unerwartet und deshalb so schön.

Ich finde nun auch, nachdem mich jemand darauf aufmerksam gemacht hat, dass ich etwas Bedeutendes entdeckt habe(n) dürfte. Denn durch die Intuition.

Wo ist nun die eindeutige Verbindung zwischen der Kreiszahl und der Fibonacci-Folge? Das Kachelmuster der goldenen Quadrate setzt sich aus Quadraten und Kreisen zusammen, wobei nur jeweils jener Viertelkreis genommen wird, der diagonal durch das jeweils nächste Quadrat läuft, so, dass die Fibonaccikurve fortgeführt werden kann.

Die ersten beiden Quadrate jedoch unterscheiden sich von allen weiteren insofern, dass weil sie gleiche Seitenlängen haben, zwei exakte Viertelkreise in Spiegelung zueinander einen Halbkreis ergeben. Hier betone ich, dass ich das Ergebnis von oben deshalb auch gerne "Pi-Halbe" nenne.
Diese ermittelte Zahl (System-basiert) mit der rückwärts dividierten Fibonacci-Folge ab 144 und (bis einschließlich der beiden ersten neu  fein-abgestimmten Zahlen) ergibt jene Verhältniszahl mit der exakten und richtigen Nachkommafolge, die in eindeutiger Weise die enge Verwandtschaft zwischen Fibonacci-Sequenzen und den Gesetzen zum mathematischen Ermitteln des Kreises aufzeigt, während sie das Verhältnis angibt zwischen Inkreis und seinem Quadrat um ihn herum, sowohl was Fläche als auch was Umfang betrifft. Es handelt sich um die Hälfte von 1,2732395447351626861510701069801.

Begründung: Sie lässt sich auch so ermitteln: 4 / Pi. Also: Wenn das Quadrat  z.B. 2 x 2 = 4 ist. Oder beliebig anwendbar auf jeden anderen Wert von Quadraten. Immer kommt in Verbindung mit dem Inkreis diese Zahl 1,27... heraus.

Das begründet sich dadurch, dass bei einem Kreisdurchmesser von "1" der Umfang 3,1415... beträgt. Bei einer Seitenlänge von ebenfalls "1" des Quadrats, in dem sich sein Inkreis befindet, ist der Umfang des Quadrats 4. Das Verhältnis errechnet sich demnach durch Division von "4" durch 3,1415...

Mir fällt auf, dass diese Zahl, wenn ich sie in die Suchzeile eingebe, mit nahezu keiner Fachseite getagt ist. Ich wünsche mir, mit meiner Berechnung und Ausführung hier zwecks baldiger Abhilfe zu jenem Defizit einen wesentlichen Beitrag geleistet haben zu dürfen.