Mein verschiedenen neuen Konvergenzen zu Pi
Zwar zeige ich auf meinen Seiten eine von mir ermittelte Verbindung auf zwischen Pi und Phi, doch zusätzlich stelle ich meine zu den gängigen Methoden nun neue vor, die zu Pi führen. Zunächst meine zuerst entdeckte:
These: Meine Version und Herleitung zu Pi:
(1 x 1 x 2 x 3 x 5 x 8 x 13 x 21 x 34 x 55 x 89 x 144) = Pi-Halbe; x 2 = 3,140494156800
Der Quozient zu dem echten Pi ergibt nur 0,0010984967897932384626433832795 bzw. erfreulicherweise nur minimale 0,0012...
Doch damit nicht genug...
Und zwar multipliziere ich die ersten 12 Quadrat-Inhalte der Fibonacci-Spirale, wie folgt: ... (weiterlesen) ...
Die Wurzel aus Phi, auf 1,62 (aufgerundet) führt, wenn Phi diesen Wert habe: 1,6211389382774043431020714113556, in einer übernächsten Schrittfolge genau zu Pi, wobei mit dem Wert von Pi jedoch die Kreisfläche gemeint ist.
Beispiel: Die Quadratfläche 4 dividiert durch die im Quadrat innen anliegende Kreisfläche mit dem Wert Pi (hierbei beträgt der Kreisdurchmesser 2 und ebenfalls die Um-Quadratseite) ergibt: 1,2732395447351626861510701069801. Diese Zahl mit sich selbst malgenommen führt zu Phi. Anders herum ergibt die Wurzel von Phi diese Zahl: 1,2732... und sie bildet immer das Verhältnis ab zwischen der Fläche des Um-Quadrats und der seines innen anliegenden Kreises darin. Nun fand ich sogar ein System, das bereits schon mithilfe der a-Seite eines Quadrats diese Zahl (1,273239...) hervorbringt.
So habe ich nicht nur die eine oben beschriebene Konvergenzmethode zu Pi gefunden, sondern sogar gleich mehreren Systemen hinsichtlich vermutlich aus Sicht der Wissenschaft gemäß Stand der Dinge: neuer Pi-Konvergenzen vor, wie sie mir nach und nach intuitiv in den Sinn gekommen sind. Je länger ich mich damit beschäftigte, wachte ich morgens mit weiteren Möglichkeiten auf. So fand ich quasi neue Wege oder sogar analog ein neues Straßennetz mit Wegen, die zu Pi konvergieren, wie ich es vorher nicht für möglich gehalten hätte.
Doch lange vor mir, begonnen, über ein zu Pi konvergierendes neues System nachzudenken, damit hatte einst mein Vater, so dass mir das Thema von Kind an vertraut geworden ist. Damals verstand ich nur Bahnhof bezüglich seiner von mir erbetenen aber sehr knappen Erklärungen, was er denn da überhaupt immer am Berechnen sei. Er gab damit aber nach kurzer Zeit dann immer wieder auf, es mir erklären zu wollen und sagte nur, er habe zum Erklären allgemein kein Talent und lachte etwas verzweifelt dabei und sagte, dass er deshalb auch nie ein guter Lehrer geworden wäre.
Hingegen ich liebe es quasi, von mir selbst erforschte oder entdeckte Synthesen zu erklären und in dem Sinne beginnen möchte heute ich damit, zunächst meine vielleicht innerhalb der Mathematikwelt ganz neue Methode, zu Pi zu gelangen, vorzustellen, sehr sehr nahe auch an den Wert der Nachkommazahlen herankommend. Obwohl ich mittlerweile noch weitere Methoden gefunden habe, die die Nachkommastellen sogar bis zur 4. Stelle komplett genau abbilden. Dazu mehr auf weiteren Seiten dieser HP.
Methode 1: Die Entdeckung, wie eingangs vorgestellt, war die: Über die ersten 12 Fibonaccizahlen kommen Sie, wie folgt, zu einer starken Annäherung von Pi.. Diese ermittelte Zahl hat den Wert von
3,1404941568 und ergibt sich aus dem Multiplizieren der ersten 12 Fibonaccizahlen, wobei ihr Produkt nur noch zu verdoppeln ist.
Methode 2: Ich möchte anschließend hier, aber auch auf weiteren Seiten näher beschrieben, besonders ein weiteres von mir vorgestelltes System oder vor allem das, was es zu entdecken gab, bestimmt mit Recht als phänomenal nennen dürfen.
Denn bemerkenswert in diesem Zusammenhang ist u.a. die Verwandtschaft zwischen der 12. Fibonaccizahl 144 und der Zahlenfolge 216, denn sie ist zunächst schon einmal die der 144 zu-addierte Hälfte.
Ich bin ein wenig stolz im Sinne von glücklich und dankbar, jene Verbindungen zwischen Pi und Fibonacci oder zwischen Fibonacci und Phi entdeckt haben zu dürfen. Ferner im Zusammenhang mit der Zahl der kubischen Dichte von Natriumchlorid, 2,16...
Jedenfalls schlage ich ab heute vor, in den Lehrbüchern künftig jene gleich näher von mir dargelegte Verwandtschaften zwichen Pi und Fibonacci/und Phi und darüber hinaus jene nachher noch beschriebene Verbindung zu der Dichtezahl von Natriumchlorid zu lehren, die Lehrbücher also ein klein wenig umzuschreiben oder zu erweitern. Modern ausgedrückt, ihnen ein neues Update zu verpassen.
Ich zeige dabei unter anderem auf, wie ich in wenigen Schritten, nämlich in 6 grundsätzlichen Rechenschritten, mithilfe jener gleichen Zahl, die auch für die kubische Dichte von Natriumchlorid ermittelt steht, ebenfalls zu der Kreiszahl Pi komme mit erstaunlicher Nähe zu den Nachkommazahlen unseres bekannten Pi, nämlich zu zumindest 3,1415...
Denken Sie in dem Zusammenhang – sofern Sie mit dem Thema vertraut sind – vielleicht auch an jene Ähnlichkeiten, wie sie zwischen dem Aufbau von Natriumchlorid und der Fibonaccispirale bestehen! In beiden System spielen Quadrate und Kreise (bei 2D) sowie Würfel und Kugeln (bei 3D) eine m.E. wesentliche Rolle zusammen mit der dichtesten Kugelpackung (auf das Salz bezogen oder mit der dichtesten Kreise-Anordnung in der Fibonacci-Spirale. Auch die bei der Fibonacci-Spirale jeweilige Verdoppelung im jeweils nächsten Schritt sowohl der Summe der beiden vorigen Quadrate als auch sich entsprechend im jeweils nächsten Kreisradius auswirkend. UND bezüglich der Kreise im Verhältnis zu den beim Natriumchlorid vorliegenden doppelt-großen Kugeln gegenüber den kleineren ist erstaunlich. Ebenso die Art der regelmäßigen Lückenentstehung. Das Anwachsen der Fibonaccispirale dürfte auch ähnlich sein zum "Anwachsen" der Salzmoleküle.
So komme ich in nur 6 grundlegenden Schritten über die Zahl 2,16 (siehe: die Zahlenfolgeverbindung zwischen 144 (als die 12. Fibonaccisequenz) und 216; 144 mal 1,5 = 216) bzw. über die (Temperatur-spezifisch gemittelte) Zahl der Dichte von Salz, nämlich 2,16667 zu Pi, wie folgt:
Jeweils von 2,16667 ausgehend zuerst durch 2, dann durch 3, durch 4, durch 5 und durch 6 dividiert, addiere ich diese Ergebnisse zusammen und erhalte 3,1415... weiterlesen hier
Zufall? Nein, ich denke nicht, dass es Zufall ist, denn beide Systeme, sowohl die Fibonaccispirale wie auch Salz (das Molekül Natriumchlorid mit seiner kubischen Dichte von 2,16...) leben quasi durch das Prinzip Pi. In beiden Systemen setzen sich Kreise oder Kugeln durch und bauen das jeweilige System darauf auf.
Auch nicht uninteressant, was aber nicht zu den anderen hier vorgestellten Pi-Konvergenzen gehört, sondern ich es lediglich assoziativ erwähnen möchte, ist was mir nebenbei aufgefallen war: Die Flächeninhalte der ersten 5 Fibonaccikreise, sobald ich sie jeweils innerhalb der Quadrate ziehe, ergeben addiert: 0,785 + 0,785 + 3,14215... + 7,069 + 19,635 31,41559265358979323846264338328,
bzw. nach dem 5. Schritt diese beachtenswerte Zahlenfolge von:
3141559265358979323846264338328.
Die Zahlenfolge der uns bekannten Kreiszahl Pi lautet:
314159265358979323846264338328
Sie sehen diese hoch interessante Zahlenfolge zum Vergleich und der klitzekleine Unterschied bezüglich der 5 nach der 5 und sind ebenfalls beeindruckt?
3141559265358979323846264338328. Hoch interessant deshalb, weil die uns bekannte Kreiszahl in ihren Nachkommazahlen nach der 4. Stelle eine 5 zu wenig haben könnte, doch alle anderen Zahlen vor und nach dem Komma sind identisch mit unserem Pi. Ob die für heutzutage festgelegte Kreiszahl in ihren Nachkommazahlen eine 5 zu wenig hat oder diese oben gezeigte Nachkommazahl eine 5 zuviel bleibt aber erst mal dahin gestellt und meinerseits gibt es da keine Meinung.
Nach der 4. Nachkommastelle steht bei der hier vorgestellten entdeckten Zahl die 5 einmal wiederholt: 3141559265358979323846264338328..
Alle weiteren Zahlen stimmen komplett mit unserem bekannten Pi überein. Diese Zahl ließ sich ganz einfach ermitteln und nach bereits 5 Additionsschritten repräsentiert dies von daher schon die enge Verwandtschaft zwischen Fibonacci und Pi. Also ist es sinnfrei, hier an Zufall zu denken.
Über die ersten 12 miteinander addierten Fibonaccizahlen und das Verdoppeln des Produkts kommt man zu Pi, beginnend mit 3,14...
(1 x 1 x 2 x 3 x 5 x 8 x 13 x 21 x 34 x 55 x 89 x 144) x 2 = 3,140494156800
Der Quozient zu Pi ergibt 0,0010984967897932384626433832795 bzw. erfreulicherweise nur minimale 0,0012...
Doch damit nicht genug...
Und zwar multipliziere ich die ersten 12 Quadrat-Inhalte der Fibonacci-Spirale, wie folgt: ... (weiterlesen) ...
Bevor ich auf anderer Seite zum Eigentlichen komme, ein wenig Allgemeines zu den Fibonaccizahlen für die, die in dem Thema noch nicht so bewandert sind.
In vorliegender Grafik habe ich in der goldenen Spirale die "eigentlichen" Viertelkreise aber ganz gelassen. Können Sie abschätzen, welche Viertelkreise für den Aufbau der Spirale verantwortlich sind? Wenn nicht, macht es das Bild unter diesem deutlich.
Zum Vergrößern bitte ins Bild klicken!
Mit der obigen Darstellung bezwecke ich zu verdeutlichen, wie eng die Fibonacci-Spirale über ihren Aufbau durch Quadrate und Viertelkreise mit Pi bzw. mit der Kreiszahl verbunden sind. Dass mathematisch ermittelt auch die Kreiszahl oder ihr halber oder ihr viertel ... Wert zum Vorschein kommt, dürfte definitiv kein Zufall sein können.
