Herleitung der Vermählung zischen Pi und Phi


Meine gefundene Konvergenz zu Pi über die ersten 12 Fibonaccizahlen

Damit einher entdeckte ich eine Möglichkeit, die beiden ersten Sequenzen mit jeweils "1" fein abzustimmen. Zum jetzigen Zeitpunkt vorsichtig möchte ich ein Postulat wagen.

Erklärung zu der von mir als wesentlich zu betrachten postulierten minimal unterschiedlich ausfallenden Doppellinie von-Pi


Die Kreislinie Pi kann logischerweise nicht nur einen und nicht nur einen einzigen absoluten Abstand zur Kreismitte aufweisen, sondern, wenn die gezogene Linie z.B. unterm Mikroskop oder per Lupe vergrößert wird, erhält sie zusehends zwei Randbereiche, einen inneren und einen äußeren, außerhalb ihrer Mitte. Vergleichen Sie nur einmal kurz ein Haar unterm Mikroskop. Sieht es nicht fast aus wie ein Seil oder ein Balken oder zumindest etwas, das zwei Abgrenzungen hat längs an den beiden Rändern? So auch jede Kreislinie.




Die Entdeckung von mir: Die ersten 12 miteinander multiplizierten Fibonaccizahlen -
(1*2*3*5*8*13*21*34*55*89*144*) - ergeben 1.5702470784 mit nur 0.00054924839489661923132169163975 als Differenz zu Pi-Halbe. Das Ergebnis * 2 = 3,1404941568 (kein Zufall)

Die Differenz zu Pi-exakt beträgt 0,0010984967897932384626433832795.


Das Typische bei der Goldenen Spirale ist die Näherung durch exakte Viertelkreise.


Jedes nächste Quadrat mit der Seitenlänge, die sich aus der Summe der beiden vorherigen Quadrat-Seitenlängen zusammen setzt, führt ein Viertel des Kreises mit, das den gleichen Radius hat wie die Seitenlänge dieses Quadrats. Bereits hier fällt die Verhältniszahl 1,273239544... ins Gewicht, zwischen Kreisfläche und ihrer Um-QuadratFläche, siehe hier!

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Beispiel: Bei einem Radius von 2 cm, also einem Durchmesser von 4 cm errechnet sich das Verhältnis so:
a) Quadratfläche: 4 x 4 = 16 cm²;
b) Kreisfläche: 2 x 2 x Pi = 12,566370614359173;

c) Verhältnis: 16 / 12,566370614359173 = 1,273239544735162681

Man merke sich bereits hier zwecks vorliegender Beweisführung: Diese exakte genaue Zahlenfolge kommt als Flächenverhältnis zwischen Kreis und seinem Umquadrat stets heraus.

Doch auch die Wurzel aus Phi, also 1,62 (aufgerundet), führt, wenn Phi diesen Werte habe: 1,6211389382774043431020714113556 genau zu dieser Zahl 1,2732395... und über sie direkt zu Pi. 

Bedeutsam ist die Tatsache, dass die ersten beiden Viertelkreise aufgrund des gleichen Radius zusammen einen Halbkreis bilden. Und dass der Viertelkreis, der durch das anschließende Quadrat mit 2 cm Seitenlänge führt, denselben Zahlenwert hat, wie der Halbkreis, der durch die beiden ersten Quadrate führt. Dies setzt sich zwar so fort bei allen nächsten Viertelkreisen. Theoretisch könnten aber die drei ersten Viertelkreise sich zu einem exakten Kreis zusammen tun. Denn nur hier existiert zweimal das erste Quadrat mit gleichem Flächeninhalt - jeweils mit dem Wert 1 - ebeneinander. Die drei ersten Quadrat-Viertel-Umfangswerte der Quadrate 1, 2 und 3 ergeben in der Summe ihrer Längen genau einen Kreisumfang bei einem Durchmesser von 2. Auf dem durch die beiden ersten Quadrate führende Halbkreis und dem sich im 3. Quadrat anschließenden Viertelkreis basiert die dynamisch sich daraus erweiternde Fibonaccikurve.



Ab dem Schritt 3, also ab dem 4. Quadrat erzeigt sich jeder Viertelkreisbogen als doppelt so lange wie der vorige Viertelkreisbogen.

Meine Methode über das Multipliziere der ersten 12 Fibonaccizahlen ausgerechnet zu der Hälfte von Pi zu kommen, ist von daher kein Zufall. Das Interessante und oben eingangs Angedeutete an der Sache liegt allerdings in den von mir neu ermittelten beiden ersten Schritten hinsichtlich der Feinabstimmung dieser beiden ersten Fibonacci-Zahlen "1" und "1" auf Folgendem: Ich ziehe in Erwägung, dass  "0,999650215305315979480874994226800240538458335 " für die erste "1" und "1,000349..." für die zweite "1" richtiger oder in fein abgestimmter Weise stehen sollte.



Hier erläutere ich den von mir ermittelten
mathematisch logischen Weg zu

a) meiner Turbo-Annäherung zu Pi-Halbe, (man stelle sich das einmal voreinfach schon über die Fibonacci-Folge!

b) die Begründug meiner vorgeschlagenen Feinabstimmung der beiden ersten Fibonacci-Schritte, also der beiden ersten "1en"

c) der Zahl, die über diese Feinabstimmung führt, nämlich zu der der Hälfte von 1,2732395447351626861510701069801, nämlich: 0,636619772367581343075535053490080444333

d) guter Letzt zum Verhältnis zwischen der gefundenen Pi-Konvegenz und  Pi (exakt), nur um der Neugierde wegen den entsprechenden Faktor zu erkennen, der wiederum in der Eigenschaft Subtrahend zum 3. Fibonaccischritt den Schlüssel erzeugt, um systembasiert zu der Hälfte der Verhältniszahl (1,273239544...) zu gelangen.

 

Intuitiv (denken Sie vielleicht an dieser Stelle an Einstein, dass er der Intuition den höchsten Stellenwert beimaß) war da zunächst die Idee, dass die Fibonaccizahlen von 1 bis 144 (also Position 1 bis Position 12) jeweils miteinander multipliziert), ja vielleicht Pi oder eine mathematisch direkte Verbindung zu Pi ergeben könnten. Es war einfach ein Gefühl verbunden mit einer neugierigen Vorfreude und dem Gefühl, das sich richtig anfühlte, wie eine zunächt unbegründete Gewissheit.

Auf dem Display des Taschenrechners erschien nach einigen Multiplikationsschritten tatsächlich diese Zahlenfolge: 15702470784. Die Freude mehrte sich, denn das könnte tatsächlich "fast genau" oder stark annähernd die Hälfte von Pi sein. Wahnsinn, dachte ich und multiplizierte es mit 2 und zum Vorschein kam die Zahlenfolge 3140494156800. Wow! Das Komma - infolge der zwölf Multiplikationsschritte logischerweise wieder entsprechend zurück versetzt: 3,140494156800. Zwar war ich schon super glücklich, darüber, dass ich meiner Intuition gefolgt war. Aber ich wollte erkunden, ob es einen logischen Zusammenhang zwischen diesem Ergebnis (hinsichtlich dieser Pi-verdächtigen Zahlenfolge) und dem korrekten und allseits gelehrten Pi gibt, um einen Zufall ausschließen zu können.

Ich halte an dieser Stelle dementsprechend fest, dass ich:
a) einerseits eine System-basierte Turbo-kurze Annäherung zu Pi entdeckt habe, die sehr nahe an dem Ziel betreffs der Nachkommazahlen heran reicht und
b) ich andererseits über ein Experiment heraus finden wollte, ob diese gute Annäherung nur Zufall ist oder eine direkte Verwandtschaft aufweist zu Pi.

 

1. Fazit: Zu unterscheiden und bitte nicht zu verwechseln ist also, dass ich

a) eine echte System-basierte Annäherung zu Pi entdeckt habe, und
b) unabhängig davon mich inspiriert fühlte, mithilfe dieser neuen Zahl tiefer einzutauchen, um mögliche Verbindungen und logisch erklärbare Zusammenhänge zwischen beiden Zahlen zu entdecken.


 

Also bin ich es zunächst so angegangen:

1. Ausgangsschritt, damit in der Fibonacci-Sequenz von Position "1" bis Position "12" (sofern man nicht mit "0" beginnt) übers Multiplizieren am Ende anstatt meiner gefundenen Zahl 3,140... aber genau Pi heraus kommt, gab ich zuerst mein Ziel, nämlich Pi-exakt in den Online-Rechner ein und dividierte in der Reihenfolge wie zuvor die Multiplikation ablief, nur umgekehrt: Rückwärts ausgehend von Pi dividiert, Pi durch 2 und fuhr so fort (ich schreibe die längere Version hin, obwohl es auch mit der kürzeren gegangen wäre nämlich: Pi durch "3,1404941568"):

Pi durch 2 / 144 / 89 / 55 / 34 / 21 / 13/ 8 / 5 / 3 / 2 und erhalte anstelle der Fibonacci-Position 2 (anstelle der zweiten "1") diese Zahl: 1,000349784694684020519125005773199759461541665.

Wieder intuitiv - d. h. ein ziemlich starkes Gefühl, dass es sich richtig anfühlt, stellte sich auch hier ein -, stellte ich mir vor, dies könne eigentlich die eher richtige oder fein abgestimmtere Zahl anstelle der zweiten Fibonacci-Sequenz "1" sein, bzw. die Zahl vor der dritten Sequenz, der "2". Denn diese 1,0003... ist eigentlich ebenfalls eine fast glatte "1". Und mich störte schon immer ein wenig der Widerspruch, dass in einem derart dynamischen System wie dem der Fibonacci-Spiralentwicklung, die beiden ersten Zahlen etwa wirklich so starr sein sollten. Ich vermutete schon länger auch dort eine nur noch nicht entdeckte innewohnende Eigen-Dynamik, entweder der ersten oder der zweiten Zahl oder gar von beiden ersten 1en. Also gefiel mir die Möglichkeit, dass ich mit dieser zweiten fein abgestimmten Zahl jene Dynamik gefunden haben könnte, nicht schlecht. Doch auch zum jetzigen Zeitpunkt plädiere ich nicht dafür, dass meine Annahme richtig sein muss, ich schlage nur vor, darüber nachzudenken.

Doch das Prinzip der Fibonaccizahlen ist aber ja, dass die Summe der beiden Vorgänger die Zahl des Nachfolgers bildet, womit ich die Sache so noch nicht stehen lassen konnte, denn die Summe von der ersten und der zweiten Fibonaccisequenz würde minimal mehr sein als 2, also als die Nachfolgezahl 2.
Damit also die erste plus die zweite Zahl in der Summe die dritte Zahl "2" ergeben kann, muss die erste Eins von beiden ja ebenfalls um-moderiert werden, damit die Summe mit der
"1,0003497846946840205191250057732" die "2" ergeben kann. Logischerweise, damit es aufgeht, zog ich von der dritten Zahl, als von der "2", diese neu ermittelte zweite Zahl, nämlich diese "1,0003497846946840205191250057732", ab und erhielt: "0,9996502153053159794808749942268".

Hier befinden wir uns jedoch noch immer innerhalb der Brückenbenutzung und die analytisch gesuchte logische Verbindung zu Pi ist hier noch nicht erkennbar. Doch es bedarf dieser kurzen Herleitung, um gleich anschließend die Verbindung zu entdecken.


 

Meine neu fein abgestimmte Fibonacci-Folge beginnt also so:

die erste Eins würde nun sein: 0,9996502153053159794808749942268
die zweite Einsl: 1,0003497846946840205191250057732
die dritte Zahl: 2
die vierte Zahl: 3 usw. mit 5, 8, 13, 21 usw.

 

Theoretisch müsste die "3" und ebenso die Folgezahlen ebenfalls um diese Erhöhung von 0,000349... berücksichtigt werden.
Alternativ vorgeschlagen: Ich räume den beiden ersten Zahlen/Einsen eine Sonderstellung ein insofern, dass sie ja auch tatsächlich wegen ihrer Ausnahmesituation bezüglich ihrer Gleichheit schon immer aus der Rolle fallen und bisher absolut gleich waren (1 und 1). Demnach bilden sie gemäß meinem Vorschlag weiterhin ein aus der Rolle fallendes Paarsystem und allein die Summe der beiden ersten Fibonaccizahlen sei relevant, - so auch übertragbar innerhalb des Kachelmusters - nur die Summe der ersten beiden Zahlen zähle, die einfach nur addiert "2" betragen muss.

Meine Aufmerksamkeit lag zunächst für eine Zeitlang alleine auf den beiden ersten neu ermittelten Zahlen. Ich wusste selbst längere Zeit nicht, dass die geometrische Variante, nämlich die Kurve über das
Kachelmuster der Quadranten zu ermitteln, mein hier gefundenes System unterstützt. Gehen Sie hierzu kurz auf diese Seite!

Hier erläutere ich die Feinabstimmung anhand des Kachelmusters:


Goldene Schnitt Feinabstimmung der ersten zwei Kachelmuster-Quadrate


Hingegen rechnerisch fuhr ich, wie folgt, fort:


Nun komme ich über das Multiplizieren beginnend mit dieser 2. fein abgestimmten Position der "1,00034... bis zur "144" sauber zu dem exakten Wert von Pi-Halbe und multipliziere, um auf Pi zu kommen, nur noch das Ergebnis mit 2. Rechnerisch so:
1 * 1,000349784694684020519125005773199759461541665 * 2 *3 *5 * 8 usw. bis * 144 und dann * 2 = 3,1415926535897932384626433832795  (sofern die Zahl auf die passende Kommastelle gebracht wird.) Doch noch immer liegt hierin kein Beweis begründet, dass meine neue Pi-Annäherung ausgerechnet über die Fibonaccizahlen nicht nur Zufall wäre und ermittelte also weiter...
 

Fazit 2/Methode 1: Mit dieser neuen die Fibonacci-Position 2 besetzten Zahl bis zur Fibonaccizahl 144 hoch multipliziert erhält man also nach dem Verdoppeln exakt Pi. Weil aber es sich hierbei noch nicht um einen Beweis handelt dafür, dass die gefundene Zahl von 3,140 (siehe ganz oben auf dieser Seite)... nicht nur eine unbedeutende sei und dass sie lediglich durch die Multiplikation mit dieser 0,0003... heraus gekommen ist, suchte ich weiter.


Methode 2. Ausdrücklich nicht mit dem Ziel, Pi als Ergebnis zu haben, sondern "zunächst" und vorerst eine mathematisch-logische Fairness gegenüber der Fibonacci-Position 1 zu erreichen und um auf der Spur zu dem gesuchten Beweis zu bleiben fuhr ich wie folgt fort:


 

Wieder nur intuitiv nahm ich mir die erste Zahl "0,9996502153053159794808749942268" vor und hatte die Idee mit ihr wie folgt herum zu experimentieren. Ich dividierte sie nach ähnlichem Prinzip wie bereits in anderem Zahlenzusammenhang geschehen, und oben erläutert, (ebenfalls durch die Zahlenfolge ab 144) aber dieses Mal rückwärts und kam unter Mitverwendung von einschließlich meiner beiden neu ermittelten Zahlen einen Schritt weiter, nämlich so:

0,9996502153053159794808749942268 / 144 / 89 / 55 / 34 / 21 / 13 / 8 / 5 / 3 / 2 / 1,0003497846946840205191250057732 / (sogar ordnungsgemäß einschließlich der ersten Zahl, also noch einmal durch)
0,9996502153053159794808749942268.
Ich erhielt tatsächlich die Hälfte von 1,2732395..."

0,636619772367581343075535053490080444333"

Bei dieser Zahl handelt es sich um die Hälfte jener wichtigen mit Pi in Verbindung stehenden Zahl, nämlich der:
1,2732395447351626861510701069801.
Oder ich nenne diese oben erhaltene Zahl von 0,636619772...

1,273239544735162686151070106980-Halbe


Sie, die 1,27... bildet, wie in dieser HP auch schon auf anderen Seiten beschrieben, das Verhältnis ab zwischen der Fläche vom Quadrat und dem Inkreis. Beispiel: Quadratfläche 4 / Pi , (bei einem Radius von 1 oder der a-Seite des Quadrats von 2).

 

Fazit 3: Da die Fibonacci-Zahlenreihe geometrisch mit aneinander gereihten Quadraten konstruiert wird, wobei das jeweils nächste bezogen auf seine a-Seite aus der Summe der beiden vorhergehenden Seitenlänge besteht, und weil die Kurve sich mit dem, im jeweils nächsten Quadrat diagonal durch seine Ecken verlaufenden, Viertelkreis fortsetzt, ist m. E. der Zusammenhang meiner Pi-Konvergenz als ein logisch begründeter und nicht als ein zufälliger, erwiesen oder bewiesen, und ferner ist meine Annahme die, dass meine neue Pi-Annäherung "3,140494156800" den mathematischen Wert der Kurven-Öffnung im Bereich der beiden ersten Zahlen liegend bzw. im Bereich der beiden ersten klassischen "1en" anzeigt. Bzw. kann man es auch umgekehrt als Verengungsneigung bezeichnen, je nachdem, wie man die Fibonaccikurve abfährt, entweder von innen nach außen oder umgekehrt (Assoziation/Brainstoruming: übertragen auf den Kosmos: Tendenz zum Explodieren/Öffnen oder Implodieren/Verengen).

Ich postuliere gemäß folgender Grafik, dass im Bereich des Pfeils ein dynamisches Fluktuieren angezeigt ist, das sich innerhalb dem unten gezeigten Freiraum abspielt.

2. Besonderheit:

Oder auch sehr bemerkenswert ist, dass nur bei einem Radius von 0,6366197723...
der doppelte Wert
bei der Kreisflächenangabe erfolgt.

Radius= 0,6366197723...
Durchmesser: 1,274
Umfang: 4
Flächeninhalt: 1,2732395447351626861510701069801...
 

also:

Wenn der Radius 0,63661977 beträgt, entspricht die Zahl des Durchmessers des Kreises nahezu der Zahl des Flächeninhalts.


Auch nicht uninteressant:

Die Hälfte von obiger Zahl (0,63661977...) ist 0,31830988618379067153776752674503
und dies entspricht
dem Durchmesser, wenn der Umfang eines Kreises 1
ist.

 

Fazit 4: Diese Analyse führte direkt zu den mathematischen Gesetzen des Kreises in Verbindung mit seinem Quadrat um den Kreis herum.

 



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