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Willkommen
Zwar zeige ich auf meinen Seiten eine von mir ermittelte Verbindung auf zwischen Pi und Phi, doch in erster Linie stelle ich meine - hinzu zu den gängigen Methoden - nun neuen Wege vor, die zu 3,14 bzw. zu Pi führen.
Meine Entdeckung: Ich multiplizierte über meine Intuition dazu angeregt selbst sehr gespannt, was raus kommen würde, die ersten 12 Fibonaccizahlen miteinander und erreichte tatsächlich damit Pi-Halbe:
(1 x 1 x 2 x 3 x 5 x 8 x 13 x 21 x 34 x 55 x 89 x 144) = Pi-Halbe; x 2 = 3,140494156800
Lange Zeit war mir nicht möglich, eine logische Beziehung herzuleiten und zog in Erwägung, dass es sich um Zufall handelt und nicht um eine echte Pi-Konvergenz.
Bis ich dann - heute, am 20.06.2023, die KI von Bing befragt habe. Hier die Konversation:
Zitat von KI:
Der Antwort der KI ging meine Frage an die KI voraus:
Hier eine weitere Spielart, die 2. Eins modifiziert: 1,0349784694684020519125005773199759461541665 x 2 x 3 x 5 x 8 x 13 x 21 x 34 x 55 x 89 x 144) x 2 = 3,1415926535897932384626433832795
Dieses ist das originale Pi: 3,1415926535897932384626433832795028841971
Doch was es mit der von mir vorgeschlagenen zweiten Fibonacci-Zahl, einer neu moderierten zweiten Eins, 1,0349784694684020519125005773199759461541665 anstelle also der zweiten Fibonacci-Folge (1) auf sich hat, erfahren Sie später. Soviel vorweg: Ich habe aus der zweiten Eins eine den übrigen Prozess antreibende dynamische Eins werden lassen. Dabei handelte es sich zunächst nur um einen Trick, der zum Ziel hatte, die originale Zahlenfolge hinter dem Komma zu erreichen. Doch über diesen Trick gelangte ich zu weiteren wirklich als phänomenal zu nennenden Erkenntnissen und Zusammenhängen.
Willkommen auf meiner Homepage!
Ich liebe die der Mathematik innewohnende Logik, und liebe es, deren magische Schönheit manchmal mithilfe meiner Intuition ein bisschen intensiver heraus kitzeln zu dürfen. Wahrscheinlich ist diese Seite mir über die Gene meines Vaters vererbt worden.
Gefühlt, dürfte es in mir ein Mathegen geben, denn sobald nur schon ein Gespräch auf Mathematik kommt, fühlt es sich im Ansatz gerade so an, wie wenn man verliebt ist. Das war schon immer so, seit ich zurück denken kann.
Meine - gleich mehreren - Eroberungen zeige ich Ihnen gerne später noch etwas näher, (weswegen ich überhaupt diese Internetseite eingerichtet habe), indem ich Pi und die Fibonacci-Folge nicht nur beweisend in eine mathematisch interessante Verbindung zueinander bringen wollte, sondern, wie ich meine, eine exakte Übereinstimmung erzielt zu haben, und zudem ganz nebenbei und in der Tat zufällig zu der bekannten Zahlenfolge 1,273239544... (das stets gleichbleibende Verhältnis zwischen Kreis und seinem Umquadrat) vorstieß, ohne dass ich vorher auch nur im Entferntesten an dieses Ergebnis und diese Möglichkeit gedacht haben würde. Von dieser Zahl lernte ich erst hinterher durch einen Emailfreund in einem regen Austausch.
Davon berichte ich in dieser neuen Homepage. Speziell dafür habe ich sie heute (Stand: 14.09.2016) eröffnet.
Ob meine Ermittlungswege - oder nur teils - längst in Lehrbüchern so drin stehn oder ob ich etwas völlig Neues fand, oder ob ich hier teils Unsinniges vorstelle, weiß ich noch nicht, definitiv zu beantworten. Eine Mathematikerin sagte jedenfalls über das, was ich hier vorstelle, das sei ihr - was den von mir jeweils verwendeten Berechnungsweg betrifft und seine Herleitung - so tatsächlich nicht bekannt, auch nicht, dass die Multiplikation der ersten 12 Fibonaccizahlen direkt zu der Hälfte von Pi (in starker Annäherung) führt. Dass es sich nicht um ein zufällig ermitteltes Ergebnis handelt, will ich auf meinen Seiten mit Beweischarakter darlegen. Schreiben Sie mir dennoch bitte, sofern Sie anderer Meinung sein sollten.
Mit ausschlaggebend dafür, meine Arbeiten zu veröffentlichen, war diese schöne Aussage, die mir jemand
innerhalb unseres Email-Austausches schrieb:
"Und wenn Du jetzt diesen Faktor 1,2732... ermittelt und definiert hast als
wesentliches Bindeglied zwischen der "Fibonacci-Sequenz" und "Pi", dann hast
Du damit das große geometrisch-mathematische OrdnungsPrinzip des Universums
in seinem strukturellen Aufbau beschrieben und definiert.
SO sehe ich das!!!"
Ich wünsche Ihnen viel Spaß und Unterhaltung auf meinen Seiten.
Hier kommen Sie zu:
a) Mein-verschiedenen-neuen-Konvergenzen-zu-Pi
b) der Erläuterung, wie ich auf das oben beschriebene System gekommen bin; c) meiner Turbo-Konvergenz zu Pi über die Zahlen der ersten 12 Fibonacci-Sequenzen (goldener Schnitt); d) hier zu meinem Ermittlungshergang zu 1,2732393889551541030663763777608e-12
Zunächst meine zuerst entdeckte These:
Meine Version und Herleitung zu Pi:
(1 x 1 x 2 x 3 x 5 x 8 x 13 x 21 x 34 x 55 x 89 x 144) = Pi-Halbe; x 2 = 3,140494156800
Der Quozient zu dem echten Pi ergibt nur 0,0010984967897932384626433832795 bzw. erfreulicherweise nur minimale 0,0012...
Doch damit nicht genug...
Und zwar multipliziere ich die ersten 12 Quadrat-Inhalte der Fibonacci-Spirale, wie folgt: ... (weiterlesen) ...
Einleiten möchte ich zu meinen weiteren Seiten auch mit dieser schönen Tatsache:
Die Wurzel aus Phi, auf 1,62 (aufgerundet) führt, wenn Phi diesen Wert habe: 1,6211389382774043431020714113556, in einer übernächsten Schrittfolge genau zu Pi, wobei mit dem Wert von Pi jedoch die Kreisfläche gemeint ist.
Beispiel: Auch die Quadratfläche 4 dividiert durch die im Quadrat innen anliegende Kreisfläche (hierbei beträgt der Kreisdurchmesser 2 und ebenfalls die Um-Quadratseite) ergibt: 1,2732395447351626861510701069801. Diese Zahl mit sich selbst malgenommen führt zu 1,62113, ich sehe es gleichbedeutend mit Phi. Anders herum ergibt die Wurzel davon diese Zahl: 1,2732... und sie bildet immer das Verhältnis ab zwischen der Fläche des Um-Quadrats und der seiner innen anliegenden Kreisfläche darin ebenso zwischen Um-Quadrat-Umfang und dem Umfang des Inkreises. Nun fand ich sogar ein System, das bereits schon mithilfe der a-Seite eines Quadrats diese Zahl (1,273239...) hervorbringt.
So habe ich nicht nur die eine oben beschriebene Konvergenzmethode zu Pi gefunden, sondern sogar gleich mehrere Systeme hinsichtlich vermutlich aus Sicht der Wissenschaft gemäß Stand der Dinge: neuer Pi-Konvergenzen, wie sie mir nach und nach intuitiv in den Sinn gekommen sind. Je länger ich mich damit beschäftigte, wachte ich morgens mit weiteren Möglichkeiten auf. So fand ich quasi neue Wege oder sogar analog ein neues Straßennetz mit Wegen, die zu Pi konvergieren, wie ich es vorher nicht für möglich gehalten hätte.
Doch lange vor mir, begonnen, über ein zu Pi konvergierendes neues System nachzudenken, damit hatte einst mein Vater, so dass mir das Thema von Kind an vertraut geworden ist. Damals verstand ich nur Bahnhof bezüglich seiner von mir erbetenen aber sehr knappen Erklärungen, was er denn da überhaupt immer am Berechnen sei. Er gab damit aber nach kurzer Zeit dann immer wieder auf, es mir erklären zu wollen und sagte nur, er habe zum Erklären allgemein kein Talent und lachte etwas verzweifelt dabei und sagte, dass er deshalb auch nie ein guter Lehrer geworden wäre.
Hingegen ich liebe es quasi, von mir selbst erforschte oder entdeckte Synthesen zu erklären und in dem Sinne beginnen möchte heute ich damit, zunächst meine vielleicht innerhalb der Mathematikwelt ganz neue Methode, zu Pi zu gelangen, vorzustellen, sehr sehr nahe auch an den Wert der Nachkommazahlen herankommend. Obwohl ich mittlerweile noch weitere Methoden gefunden habe, die die Nachkommastellen sogar bis zur 4. Stelle komplett genau abbilden. Dazu mehr auf weiteren Seiten dieser HP.
Methode 1: Die Entdeckung, wie eingangs vorgestellt, war die: Über die ersten 12 Fibonaccizahlen kommen Sie, wie folgt, zu einer starken Annäherung von Pi.. Diese ermittelte Zahl hat den Wert von
3,1404941568 und ergibt sich aus dem Multiplizieren der ersten 12 Fibonaccizahlen, wobei ihr Produkt nur noch zu verdoppeln ist.
Die goldene Spirale baut sich mithilfe jeweiliger Viertelkreis-Umfänge auf. Von daher ist es naheliegend, bei dem System und dem Ergebnis nicht an Zufall zu denken.
Ich möchte anschließend hier, wie auch auf weiteren Seiten näher beschrieben ist, besonders ein weiteres von mir vorgestelltes System oder vor allem das, was es zu entdecken gab, bestimmt mit Recht als phänomenal nennen dürfen.
Denn bemerkenswert in diesem Zusammenhang ist u.a. die Verwandtschaft zwischen der 12. Fibonaccizahl 144 und der Zahlenfolge 216, denn sie ist zunächst schon einmal die der 144 hinzu-addierte Hälfte.
Ich bin ein wenig stolz im Sinne von glücklich und dankbar, jene Verbindungen zwischen Pi und Fibonacci oder zwischen Fibonacci und Phi entdeckt haben zu dürfen. Ferner im Zusammenhang mit der Zahl der kubischen Dichte von Natriumchlorid, 2,16... Auch hier spielen wie bei der goldenen Spirale verhältnismäßig ähnlich anwachsende Kugeln - aber zu 3-D innoviert, eine Rolle.
Jedenfalls schlage ich ab heute vor, in den Lehrbüchern künftig jene gleich näher von mir dargelegte Verwandtschaften zwichen Pi und Fibonacci/und Phi und darüber hinaus jene nachher noch beschriebene Verbindung zu der Dichtezahl von Natriumchlorid zu lehren, die Lehrbücher also ein klein wenig umzuschreiben oder zu erweitern. Modern ausgedrückt, ihnen ein neues Update zu verpassen.
Ich zeige dabei unter anderem auf, wie ich in wenigen Schritten, nämlich in 6 grundsätzlichen Rechenschritten, mithilfe jener gleichen Zahl, die auch für die kubische Dichte von Natriumchlorid ermittelt steht, ebenfalls zu der Kreiszahl Pi komme mit erstaunlicher Nähe zu den Nachkommazahlen unseres bekannten Pi, nämlich zu zumindest 3,1415...
Denken Sie in dem Zusammenhang – sofern Sie mit dem Thema vertraut sind – vielleicht auch an jene Ähnlichkeiten, wie sie zwischen dem Aufbau von Natriumchlorid und der Fibonaccispirale bestehen! In beiden System spielen Quadrate und Kreise (bei 2D) sowie Würfel und Kugeln (bei 3D) eine m. E. wesentliche Rolle zusammen mit der dichtesten Kugelpackung (auf das Salz bezogen oder mit der dichtesten Kreise-Anordnung in der Fibonacci-Spirale. Auch die bei der Fibonacci-Spirale jeweilige Verdoppelung im jeweils nächsten Schritt sowohl der Summe der beiden vorigen Quadrate als auch sich entsprechend im jeweils nächsten Kreisradius auswirkend. UND bezüglich der Kreise im Verhältnis zu den beim Natriumchlorid vorliegenden doppelt-großen Kugeln gegenüber den kleineren ist erstaunlich. Ebenso die Art der regelmäßigen Lückenentstehung. Das Anwachsen der Fibonaccispirale dürfte auch ähnlich sein zum "Anwachsen" der Salzmoleküle.
So komme ich in nur 6 grundlegenden Schritten über die Zahl 2,16 (siehe: die Zahlenfolgeverbindung zwischen 144 (als die 12. Fibonaccisequenz) und 216; 144 mal 1,5 = 216) bzw. über die (Temperatur-spezifisch gemittelte) Zahl der Dichte von Salz, nämlich 2,16667 zu Pi, wie folgt:
Jeweils von 2,16667 ausgehend zuerst durch 2, dann durch 3, durch 4, durch 5 und durch 6 dividiert, addiere ich diese Ergebnisse zusammen und erhalte 3,1415... weiterlesen hier:
Zufall? Nein, ich denke nicht, dass es Zufall ist, denn beide Systeme, sowohl die Fibonaccispirale wie auch Salz (das Molekül Natriumchlorid mit seiner kubischen Dichte von 2,16...) leben quasi durch das Prinzip Pi. In beiden Systemen setzen sich Kreise oder Kugeln durch und bauen das jeweilige System darauf auf.
Bevor ich auf anderer Seite zum Eigentlichen komme, ein wenig Allgemeines zu den Fibonaccizahlen für die, die in dem Thema noch nicht so bewandert sind.
In vorliegender Grafik habe ich in der goldenen Spirale die "eigentlichen" Viertelkreise aber ganz gelassen. Können Sie abschätzen, welche Viertelkreise für den Aufbau der Spirale verantwortlich sind? Wenn nicht, macht es das Bild unter diesem deutlich.
Mit der obigen Darstellung bezwecke ich zu verdeutlichen, wie eng die Fibonacci-Spirale über ihren Aufbau durch Quadrate und Viertelkreise mit Pi bzw. mit der Kreiszahl verbunden sind. Dass mathematisch ermittelt auch die Kreiszahl Pi oder ihr halber Wert nach 12 Schritten zum Vorschein kommt, dürfte definitiv kein Zufall sein können.
